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自制天文望遠鏡
（2005年09月10日 12:09）
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□作者: QQ糖
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一、問題的提出
對于每一個喜愛科學，尤其是喜愛天文學的人，望遠鏡自是一種最令人向往的科學儀器。每逢晴朗的夜晚，面對著浩瀚的宇宙，那千姿百態、五顏六色的天體是多麼令人神往啊！在這個時候，誰都希望自己有一架小型的天文望遠鏡，用來看看月亮上的環行山、金星的盈虧、土星的光環、木星的衛星、火星上的極冠以及仙女座大星雲、獵戶座大星雲等等。這樣的望遠鏡最好是自己動手做。在科學技術高等發達的今天，無論是從理論方面，或是從技術方面看，每一個有志于天文觀測的愛好者，自己制作天文望遠鏡是完全可以做得到的。
二、研究目的
通過自制天文望遠鏡，了解並掌握望遠鏡的基本光學知識，學會自制簡單小型的開普勒式折射望遠鏡。培養自己的動手動手能力。而且當掌握了這門技術之後，就能更主動的在天文科學領域中發揮自己的特長。
三、研究內容
天文望遠鏡有許多種類。可是，從制作技術、經濟條件和使用特點等方面考慮，對于業余天文愛好者比較合適的，要算是簡單小型伽利略式折射望遠鏡、簡單小型開普勒式折射望遠鏡等。我們所研究、制作的望遠鏡是開普勒氏折射望遠鏡。
１．自制望遠鏡的基本光學知識
1）光學元件的成像原理
開普勒氏折射望遠鏡所采用的光學元件，主要是凸透鏡。為了討論方便，首先需掌握幾條定義︰
頂點︰鏡面的中心，叫做鏡面的頂點。
曲率中心︰球面法線的交點C，叫做鏡面的曲率中心。
曲率半徑︰由鏡面曲率中心C到鏡面上的距離，叫做曲率半徑。
主平面和主點︰有時為了簡化光學系統成像的作圖方法，在光學系統中另設立兩個特殊的垂直于主光軸的平面，即如果光線進入到光學系統內，與第一平面MN相交于距離主光軸h點M，那麼，在光線從光學系統出來時，與第二個平面M’N’ 相交的點M’，仍然與主光軸具有的距離。這兩個平面，稱為第一主平面和第二主平面。第一主平面和主光軸的交點，稱為第一主點；第二主平面和主光軸的交點，稱為第二主點。如圖1的N和N’兩點。這樣，從主點到光學系統的第一、第二焦點F和F’點的距離，就是光學系統的第一焦距和第二焦距。對于薄透鏡來說，兩個主平面是重合的。
節點︰當與主光軸成一定傾角u的一組平行光束入射時，出射光束將集中交于像方焦平面上一點B’；而從光學系統射出的光束中，必須能夠找到一條光線P’B’，與入射的某一條光線PB平行。同時，PB和P’B’光線必定分別交于第一主平面和第二主平面上與主光軸距離相等的P點和P’點上。PB和P’B’光線與主光軸的交點K和K’，便稱為節點，如圖2。同理，凡過節點K的任何入射光線，都必定有一條與之平行的共軛出射光線通過K’點。對于兩面共軛的薄透鏡來說，如果透鏡兩面介質相同，那麼兩主點和兩節點都與透鏡中心重合。這就是透鏡的光心。故而一般作圖分析薄透鏡成像時，為了方便，可用透鏡主平面代表薄透鏡。過光心光線，射出透鏡之後，其前進的方向不變。
當一束平行于主光軸的入射光線穿過透鏡，並經過凸透鏡折射之後，一般都會聚在第二焦點F’（實焦點）。而經過光心O的光線，穿過透鏡後，其前進方向不變，兩條光線會聚的地方B’，便是物體成像的位置，如圖3。
在天文愛好者的望遠鏡中，用薄透鏡制作普及型小望遠鏡，既簡單，又能初步滿足天文愛好者對望遠鏡質量的要求。因此，用薄透鏡的光學成像圖解方法，幫助解決天文望遠鏡的設計問題，是十分方便的。
在實際應用中，由于每個透鏡都是放置在空氣中的，而空氣的折射率為l，如果透鏡所用的玻璃折射率以n表示，那麼透鏡的兩個折射表面曲率半徑r1和r2與透鏡的焦距f之間的關系，可用下面公式表示，即︰
1/f=(n-1)*(1/ r1+1/ r2) （1）
這就是薄透鏡的焦距公式。
對于由同一發光點發出的無數條光線中，根據光的折射定律和透鏡的光學性質，我們可以知道必然有如下三條特殊光線通過透鏡後的方向是可以確定的。
a)平行于主光軸的近軸光線經過凸透鏡後必然通過實焦點。
b)通過凸透鏡實焦點的光線，由于光的可逆性，光通過透鏡後必定與主光軸平行。
c)薄透鏡的主點、節點都與透鏡中心重合時，這中心可近似地作為透鏡的光心。通過光心的光線其前進方向可當作無折射通過。
物像實際上是物體上無數發光點元被透鏡折射後重新會聚成點元像的集合體。根據這個原理，物體上任一點元發出的光線中，任何兩條確定光線被透鏡會聚成點元像的位置，如圖4，便是物像所在的位置。當位于焦點外物體AN在A點發出的光，經透鏡後，平行于主光軸的光線必定通過實焦點F；而過光心的光線，經過透鏡後傳播方向不變，從而得到物體成像的位置A’N’。
設透鏡的焦距為f，垂直于光軸的物體與透鏡的距離為u，成像位置與透鏡的距離為v，從圖4中知道，因為△NAO和△A’N’O中，∠AON=∠A’ON’所以兩直角三角形是相似的，有︰
AN:A’N=NO:N’O (2)
設B為入射光線和通過透鏡後出射光線的交點，對于薄透鏡來說，BO可以看作為垂直與光軸NN’的線段（見圖4）。因此△BOF和△A’N’F也是相似三角形，有︰
BO/A’N’=OF/FN’ (3)
因為BO=AN，所以AN:A’N’=OF:FN’，代入（2）式得︰
NO:N’O=OF:FN’ (4)
因為NO=u，N’O=v，OF=f，FN’=v-f，代入（2）式得︰
u:v=f:(v-f)，即u(v-f)=vf，兩邊同時除以uvf，得︰
1/u+1/v=1/f (5)
這就是透鏡成像公式。與公式(1)聯系在一起，就得到薄透鏡的物像公式︰
1/f=1/u+1/v=(n-1)*(1/r1+1/r2) (6)
從此式知道，只要事先獲得透鏡的焦距f或者物距u和像距v，以及設計透鏡前確定的任何一個曲率半徑r1（或r2），我們就可以非常方便的求出透鏡的另一個曲率半徑r2（或r1）。
2）透鏡的各種像差
光學元件或光學系統本身常常由于這樣那樣的物理原因，或者材料的、工藝的種種缺陷，使得實際的光學系統在成像上存在著種種誤差，這種誤差被稱為像差。
根據產生的原因，像差大致可以分為單色光像差和多色光像差（簡稱色像差或色差）兩種。
單色光像差︰
a)球面像差
來自主光軸上物點S的一束單色光線，經透鏡折射之後，交于主光軸上不同的位置。距離透鏡中心O點越遠的光線 a，折射後交于主光軸上的點S’離透鏡中心O點就越進；反之，即越遠，如圖5。而S’和S’’之間的距離，叫透鏡產生的球差。可用︰LA=S’-S’’表示，式中LA為光學透鏡的球差值。當LA=0時，球差完全消除。一般說，一個單透鏡只要滿足條件︰r1:r2=(4+n+2n2):[n(1+2n)]時，對于無限遠處的物點成像，將可以獲得最小的球差。式中r1和r2為透鏡的兩個曲率半徑，n為透鏡鏡玻璃的折射率。
b)慧形像差
不在主光軸上的一物點所發出的光線通過透鏡的中央部分和邊緣部分，不能同時造成同一像點，而是越近透鏡中心的光線，所成的像也越近光軸，彌散率比較小，而離透鏡中心較遠的光線，所成的像離主光軸也較遠，彌散率也越大，從而使物點的像成為一個慧形形狀的圖形，叫慧形像差，如圖6。這種像差，對于望遠鏡來說影響較大。為減少它的影響，往往使望遠鏡的可用視場變小。
c)像散
對于離主光軸較遠的物點發出的光線，經透鏡所造的像，在主光軸外距透鏡遠近不同的兩個位置上，不是成一個點像，而是形成兩條互相垂直的線段，線段之間成像模糊，這種現象，叫像散。如圖７，由于望遠鏡的視場（視場是指在望遠鏡里看到的天空範圍）不大，因此一般影響較小。
d)畸變
當一個垂直于主光軸上較大的物體，經光學系統成像以後，雖然物體各部分的像都很清晰，但物體像的各部分垂軸放大率（即垂直于主光軸上的像和垂直于主光軸上的物體長度的比）都不同，有的地方的放大率高一點，有的地方的放大率小一點，這種現象叫畸變．
多色光造成的像差，主要是由于透鏡光學介質對不同顏色光的折射率各不相同，從而使不同顏色的光線成像的位置也不同．這種現象叫做位置色差，見圖８。如果透鏡對于不同顏色光線所成的像的放大率各不相同，這種現象，叫做放大率色差（或叫垂軸色差）。
在制作天文望遠鏡時，必須注意對望遠鏡光學質量影響最大的像差。
２．制作望遠鏡
１）結構和光路
簡易天文望遠鏡由物鏡、物鏡鏡筒、目鏡、目鏡鏡筒等組成，如圖9所示。它的物鏡和目鏡都是凸透鏡。
這種望遠鏡的光路如圖10所示，假設用這個望遠鏡觀測天體AB，由于天體非常遠，天體射來的光線都可以看作是平行光。天體的光線通過物鏡後會聚到物鏡的後焦點上，形成一個倒立的天體實像A’B’。目鏡的前焦點剛好同物鏡的後焦點重合。天體的實像A’B’的光線經過目鏡變成平行光，射到觀測者的眼楮里，觀測者看到的是成像在無限放大了的天體A’’B’’。
設計簡易天文望遠鏡，有三個指標是需要認真考慮的。
a）放大率。由光路圖可以看到，用眼楮直接觀看天體AB，視角只有α,通過望遠鏡觀看這個天體，視角就變成β，顯然，天體的視角放大了。只要經過簡單的推算就可以證明，望遠鏡的放大率M等于物鏡焦距F同目鏡焦距f的比︰M=F/f。從這個式子可以看到，物鏡的焦距越長，目鏡的焦距越短，望遠鏡的放大率就會越大。一般來說，目鏡的焦距不能太短，否則會產生嚴重的像差。物鏡的焦距也不能太長，否則在望遠鏡里看到的天空範圍太窄小。
b）相對口徑。相對口徑是反映望遠鏡聚光本領的指標。相對口徑A等于口徑D同物鏡的焦距F的比︰A=D/F。相對口徑大，在望遠鏡里看到的天體就明亮；相對口徑小，在望遠鏡里看到的天體就灰暗。從上面的式子可以看到，如果物鏡的焦距不變，物鏡的口徑越大，相對口徑就越大。因此，為了在望遠鏡里看到的天體更明亮一些，需要找口徑較大的凸透鏡做物鏡。
C）視場。視場是指在望遠鏡里看到的天空範圍。一般來說，物鏡的焦距越長，放大率就越大，但視場會越小，看到的天空範圍就會越窄小。視場太小，在望遠鏡里尋找要觀測的天體會很困難。
2）制作方法
a）選擇物鏡和目鏡。買來的物鏡測定焦距，把物鏡對著太陽，在鏡片的另一側放張白紙板，前後移動白紙板，使太陽在白紙板上成像清晰。用直尺量出鏡片到白紙板的距離，這個距離就是鏡片的焦距，為17.8厘米。目鏡的焦距已測得，是2厘米。
b）設計鏡筒。為了便于調節焦距，以適應視力不同的人觀測，整個鏡筒做成兩節，一節是物鏡鏡筒，一節是目鏡鏡筒。它們都用黃紙板（馬糞紙）制作。物鏡鏡筒的直徑約等于物鏡的直徑，物鏡鏡筒的長度約等于物鏡的焦距。目精鏡筒的直徑約等于目鏡的直徑，目鏡鏡筒的長度比目鏡焦距長50~80毫米。目鏡鏡筒的外徑等于物鏡鏡筒的內徑，使得目鏡鏡筒既能插入物鏡鏡筒，又能貼得比較緊，便于前後調節焦距。
c）物鏡鏡筒的制作。先找一根長度稍長于物鏡焦距、直徑約等于物鏡直徑的圓管做芯柱。
物鏡鏡筒用黃板紙條卷繞兩三層制作。先把黃板紙切成70~80毫米寬的紙條。其中準備做第一層的黃板紙條，一面涂上墨，等墨干透後就可以卷鏡筒了。注意墨面朝里，以消除雜散光。
在芯柱上卷繞黃板紙條的時候，紙條一圈緊挨一圈，不能有間隙，也不能重疊。在鏡筒的兩端和紙條的接頭處，要用涂有漿糊或膠水的牛皮紙固定好。第一層卷好後，在第一層外面涂上漿糊或膠水，然後卷繞第二層。為了粘得更牢，第二層的黃板紙條里面也涂上漿糊或膠水。第二層的卷繞方向和第一層相反。第三層的卷繞方向和第二層相反，和第一層相同。一般卷三層黃板紙就足夠了。鏡筒的最外面糊上一層牛皮紙。鏡筒卷好後稍晾一會就要把芯柱抽出，然後豎直放在室內徹底晾干。
鏡筒卷得比需要稍長一些，卷好晾干後再用鋒利的刀截成需要的長度。
d）目鏡鏡筒的制作。找一根直徑約等于目鏡的圓管做芯柱。目鏡鏡筒的卷繞方法同物鏡鏡筒基本相同，但目鏡鏡筒的外徑等于物鏡鏡筒的內徑。當目鏡鏡筒外徑卷繞到已經接近物鏡鏡筒內徑的時候，通過糊牛皮紙來逐漸達到要求。
e）鏡片的安裝。這一程序較麻煩。根據鏡片和鏡筒的具體情況采用不同的方法。如圖11，我們所制作的望遠鏡鏡片直徑小于鏡筒內徑。，為了把鏡片固定在鏡筒中，我們分不同情況附加鏡片套筒。另外，在目鏡鏡筒的末端，加一段卷紙，以免整個目鏡鏡筒滑進物鏡鏡筒。
安裝鏡片的關鍵就在于使物鏡和目鏡的主光軸都落在鏡筒的中心線上。這是我們制作望遠鏡的又一個難點。為此，在鏡片沒有完全固定好之前，進行了簡單的調整。對于物鏡，把初步裝上物鏡的物鏡鏡筒對著遠處的燈光，在物鏡鏡筒上沒有物鏡的一端蒙上一層半透明紙，使遠處燈光通過物鏡成像在半透明的紙中央。然後不改變物鏡鏡筒的放置方向，轉動鏡筒，如果遠處燈光的像始終落在半透明紙的中央，說明物鏡的主光軸落在鏡筒的中心線上。就可以把物鏡固定下來。否則就需要適當調整物鏡位置，直到符合要求為止。
物鏡調整好之後，就把物鏡鏡筒的半透明紙撕掉，把初步裝上目鏡的目鏡鏡筒插入物鏡鏡筒內。整架望遠鏡仍然對準遠處燈光，並用眼楮觀測。前後調節目鏡鏡筒的位置，使遠處燈光落在望遠鏡看到的視場中央。然後使物鏡鏡筒不動，單轉動目鏡鏡筒，如果遠處燈光始終在視場中央，說明目鏡的主光軸落在鏡筒的中心線上，至此可以把目鏡固定下來。
一架簡單的小型開普勒式折射望遠鏡就做成了。
四、資料來源
１．《怎樣自制天文望遠鏡》，北京科學技術出版社 中國社會出版社
五、鳴謝
在研究過程中，得到了許多人士的幫助，特此鳴謝︰
柳瓊老師、徐麗老師、茅及華先生、趙雷英女士。
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文章作者:QQ糖
責任編輯:skylook
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文章評論(12):
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（2007年04月29日 22:20 - 游客）
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（2007年04月27日 12:41 - 游客）
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（2007年03月18日 17:25 - 游客）
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