□作者: 蔣曉軍
[1]
低年組
1. Why is it sometimes better to use a small telescope in orbit around the Earth than it is to use a large telescope on a mountain top?
譯文:為什麼有時使用在環繞地球的軌道上的小望遠鏡觀測的效果要優于使用安放在山頂上的大望遠鏡的效果?
解答:這道題考查的是參賽者的天文常識。大家知道,一般來說天文望遠鏡的口徑越大越好，口徑增大會帶來兩個直接的好處，一是增加了集光本領，二是提高了空間分辨率。但是由于地球大氣擾動的影響，對于安放在地面上口徑較大的天文望遠鏡，其實際分辨率無法達到理論值，而對于在太空中的望遠鏡（如哈勃空間望遠鏡）由于在大氣層之上，其分辨率可以達到理論值。所以對于需要高的空間分辨率的觀測項目，使用在環繞地球的軌道上的小望遠鏡觀測的效果要優于使用山頂上的大望遠鏡。
2. A thick black fly has dotten onto the object lens of a 5 cm telescope. What will an observer looking to the Moon through the telescope see?
譯文︰一個大個兒的黑蒼蠅落在了一台口徑5cm的望遠鏡的物鏡上，當一個觀測者用它觀測月亮他會見到什麼？
解答︰望遠鏡對于附著在物鏡上的任何物體都是不成像的，故觀測者在觀測時對于落在物鏡上的蒼蠅應該毫無知覺，但是如果這只蒼蠅足夠大，由于它的擋光會使得望遠鏡的成像變暗。
3. Explain why we see more meteors from midnight to dawn than from evening to midnight.
譯文:請解釋一下為什麼我們在午夜到黎明看到的流星要比從傍晚到午夜看到的多
解答:這是由于地球在自西向東自轉的同時還在圍繞太陽公轉,如圖1所示,處在上半夜的地區在地球公轉方向的後面,因此上半夜出現的僅僅是那些能夠追上地球的流星, 而處在下半夜的地區位于地區公轉方向的前面,下半夜出現的流星是與地球迎面相遇的,或是地球追上的流星;因而較多,也較亮.
4. The 12 Zodiacal signs are equally extended on the ecliptic. In which of them does the Sun lie in for the shortest period?
譯文:黃道十二宮沿黃道均勻分布,太陽在其中哪個星座停留的時間最短?
解答: 由于地球繞太陽運動的軌道不是正圓形而是橢圓形的,根據開普勒第二定律,地球在近日點附近的公轉速度最快,作為地球上面的觀測者這時看到的太陽周年視運動的速度也就最快.地球在每年的一月初過近日點,此時太陽位于黃道十二宮中的人馬宮(Sagittarius, 簡寫為Sgr),因此太陽在人馬宮停留的時間最短.
5. On 1 cm2 of Pluto's surface fall approximately 10,000 photons per second from a star of the fifth magnitude. How many photons would fall on a detector from a star of 20m during half an hour, if BTA at the Earth is used (the diameter of the main mirror is 6m)?
譯文:來自一顆5等星的光子每秒落在冥王星表面1cm2上的數量為10,000個,那麼
如果使用口徑6米的BTA望遠鏡,在地面上每半小時能夠接收到來自一顆20等恆星的多少個光子?
解答:在歷屆天文奧林匹克競賽中涉及"星等"概念的考題的出現率很高,因此牢固掌握"星等"的定義和相關的數學公式是非常必要的,這里我們對相關的概念作一簡單的介紹: 星等是表示天體亮度的數值,最初人們把全天肉眼可見的恆星按感覺的亮度分為6等,最亮的20顆星定為1等星,恆星的亮度隨著星等數值的增加而降低,肉眼可見的最暗恆星為6等.後來人們又發現1等星比6等星亮約100倍,即當星等差是5時(6-1=5),亮度比為100;那麼1個星等差對應的亮度比就是1001/5(100的1/5次方)=2.512,或者寫成:
m1-m2=-2.5lg(F1/F2)
式中m1和m2是兩顆恆星的星等,F1和F2是它們的亮度.這是一個非常重要的公式,一定要熟練掌握,需要注意的是該公式中的2.5是精確值,而不是2.512的近似值.
具體到本題中的問題,由于恆星到地球的距離要遠遠大于地球到冥王星的距離,因此我們認為對于同一顆恆星,在單位時間內來自它的光子落到地球或冥王星相同面積上的數量是相同的.從題中已知在冥王星上每秒鐘每平方厘米上接收到的來自5等恆星的光子為10,000個,那麼相同條件下來自一顆20等的恆星的光子數應為(20-5)*10,000/2.512 , 口徑6米的望遠鏡的面積為2.83*105(10的5次方)cm2, 半小時=1800秒,則答案為:1800*2.83*105*15* 10,000/2.512= 5.09*106(10的6次方)個光子
6. The sun has a parallax of πs = 8".8, and a star with the same absolute brightness ? π* =0".022. Is it possible to observe the star at night sky visually?
譯文:太陽的視差為πs = 8".8,具有相同絕對星等的另一顆恆星的視差為π* = 0".022,在晚上能否看到這顆星?
解答:要解答這道題除了要用到我們上面介紹的星等的概念外,還需要掌握有關天體距離的一些基本知識.大家都知道光年是天文上常用的距離單位,它是光在真空中1年所傳播的距離(縮寫為ly),等于94,605億公里. 但是對于天文學家來說,還有兩個更為常用的距離單位--天文單位(記為A或au)和秒差距(縮寫為pc). 天文單位是地球到太陽的平均距離, 1天文單位=1.496億公里,天文單位主要用于測量太陽系內天體之間的距離; 秒差距的定義為當天體的視差為1"時, 其距離即為1秒差距，反過來說，當一顆恆星距離我們為1秒差距時，從它上面看來，地球與太陽的角距為1"。
秒差距縮寫為pc, 1秒差距=3.2616光年=206265天文單位=308,568億千米。秒差距因為數值巨大,所以通常只用在太陽系以外.根據秒差距的定義可知當天體的視差π已知時,其用秒差距為單位的距離D=1/π(π的單位為角秒).
本題中恆星的距離為1/0.022=45.45pc, 又已知該星的絕對星等(即當該星距離觀測者10秒差距時的視星等)與太陽相同,為4.83等,則該星的視亮度為4.83+2.5lg(45.45/10)2= 8.1, 故用肉眼無法看到.
8. A spaceship landed on an asteroid 2.2 km in diameter with an average density of 2.2g/cm3. The asteroid is slowly rotating. The cosmonauts decided to travel along the equator of the asteroid in a rover in 2.2 hours. Will it be possible for them to do such a thing? If the answer is negative, why? If the answer is positive, what do they take into account?
譯文:宇宙飛船在一顆直徑2.2千米,平均密度2.2克/立方厘米的小行星上著陸,這顆小行星在緩慢的自轉,宇航員決定用2.2小時的時間沿著這顆小行星的赤道走一圈,他們的這種想法是否能夠實現,如果不能,為什麼?如果可能,他們都要考慮什麼?
解答:本題中的宇航員與小行星構成了一個二體問題,可以方便的利用活力公式解決,活力公式是反映天體的位置,速度和軌道半長徑之間關系的公式,可以寫作:
v2 (v的平方)=μ(2/r-1/a)
式中v和r為一個天體相對于另一個天體的速度和距離;μ=G(M+m), G為萬有引力
常數,M和m分別為兩個天體的質量;a為常數,在橢圓軌道中表示半長徑,圓形軌道中表示半徑.
由已知條件可以求出小行星的質量M=1.22*1013（10的13次方）kg,宇航員的體重m與M相比可以忽略不計;將以上條件代入活力公式,得v=(GM/r)1/2（1/2次方）=0.862m/s, v也是這顆小行星的第一宇宙速度,當宇航員的運動速度大于v時, 他將脫離小行星引力的束縛而飄向宇宙空間.如果宇航員打算用2.2小時繞小行星表面一周,那麼他的速度應為0.872m/s,大于v,故不可能.
高年組
1. Why might some stars appear double in blue light through they could not be resolved in red light?
譯文:為什麼有些恆星用藍光觀測時能夠被分解為雙星,而用紅光觀測時卻不可以?
解答:這是由于望遠鏡的分辨角與口徑成正比,而與觀測的波長成反比,其表達式為: 分辨角δ=1.22λ/D, 式中λ為波長, D為望遠鏡的口徑,有關這一公式的詳細推導可參見光學書籍.從這一公式很容易看出望遠鏡對于波長較短的藍光的分辨率較高.
2. Why can radio astronomers observe during the day, whereas optical astronomers are (for the most part) limited to nighttime observing?
譯文:為什麼射電天文學家可以在白天觀測,而光學天文學家的絕大多數觀測只能在夜晚進行?
解答:對于恆星(處太陽以外)等暗弱天體的光學觀測只能在夜晚進行是因為白天地球大氣散射強烈的太陽光,將其他天體淹沒掉了.而由于射電波段的波長比光學波段要長得多,在大氣中不會被散射,因此在白天也可以觀測
3. Why is it better for some purposes to use a medium size telescope on a mountain instead of a telescope on a spaceship at low orbit near the Earth?
譯文:為什麼對于有些研究課題使用位于山頂的中等口徑望遠鏡要比使用位于低軌道飛船中的望遠鏡更好?
解答:這是由于一般的低軌道飛船(包括哈勃空間望遠鏡)的軌道周期都很短,在一個軌道周期中有一段時間觀測目標要被地球檔住,因此飛船上的望遠鏡無法對一個天體進行長時間的連續觀測;而對于地面上的望遠鏡,則有可能對待測天體進行整夜的連續觀測.
4. What are the reasons why the Hubble Space Telescope is able to observe fainter objects than we can study from the ground?
譯文:為什麼哈勃空間望遠鏡能夠比我們在地面上觀測到更暗的天體?
解答:由于哈勃空間望遠鏡位于地球大氣層之外,不受大氣消光(指地球大氣對星光的吸收和散射)和大氣擾動的影響,所以能夠觀測到更暗的天體.
6. Altair (α Aquila) has a parallax of π = 0".198, proper motion ?= 0".658/year, radial velocity Vr = -26 km/s and visible brightness m = 0m.89. When and what would be the minimum distance of Altair to the Sun? Also find the brightness of Altair at that point.
譯文:牛郎星(天鷹座α)的視差π=0."198, 自行為 0."658/年,視向速度Vr= -26km/s,視星等為0.89等,何時牛郎星距地球最近?此時的距離是多少?視亮度是多少
解答: 先計算牛郎星現在的距離: D=1/0."198 = 5.05pc
已知牛郎星的自行為0."658/年, 可算出它每年（3.15*107s）在切線方向運動的距離為
5.05pc * 0."658 =3.32au =4.97*108km
據此可再求出牛郎星的切向速度: Vt=4.97*108km/3.15*107s = 15.78km/s
這時再解直角三角形（參見圖2）便可方便的求出牛郎星距地球的最近距離為
2.62pc,要到達這一最近距離,牛郎星還要在運行4.32pc,需要1.39*105年;
最後我們計算牛郎星距離我們2.62pc時的視亮度:
m1=0.89-2.5lg(5.05/2.62)2=-0.53
7. Recently the Ten-meter Keck telescope began to operate on Mauna Kea (Hawaii),where the diameter of stellar images may be as small as 0".3. Can you evaluate the
limiting stellar magnitude for visual observation with this telescope?
譯文:最近口徑10米的凱克望遠鏡已經在夏維夷的莫納克亞投入運行,那里的星像直徑可以小到0."3,請你估算一下用凱克望遠鏡進行目視觀測的極限星等
解答:人眼的瞳孔的最大直徑約為7毫米,極限星等約為6等,根據前面介紹的星等的知識,我們利用公式m1-m1=-2.5lg(I1/I2), 可以估算凱克望遠鏡的目視極限星等:
m1=6+2.5lg(10000/7)2=21.8
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