2003全國中學生天文奧林匹克競賽決賽注意事項

一． 請首先按照卷面要求如實、完整地填好自己的姓名、學校等項個人信息。
二． 本次比賽是閉卷考試。考試時間為4小時。考試開始之後半小時之內不得離開考場。在第一位交卷的同學離開考場之後到場的考生成績無效。
三． 不得攜帶書籍、紙張、計算器以及手機、呼機等個人物品進入考場。
四． 考試期間，嚴禁與其他同學以語言或其他方式傳遞信息，嚴禁查閱除本人試卷、答題紙和草稿紙（專門發放，並可使用試卷背面作為草稿）之外的任何資料。不得以任何方式對其他考生的答卷產生影響。
五． 考試過程中應听從監考老師的安排和要求，不得擅自講話或離開座位。如有必須在考試期間進行的個人情況應舉手向監考老師示意，經監考老師同意之後在不影響其他考生的情況下提問或說明。對試題本身有疑問可直接在答卷時把自己的觀點寫在正式的答題紙上，原則上監考老師不應回答對試題本身的提問。去衛生間要舉手說明，經過老師批準。兩個考場同時只能有一位同學去衛生間。
六． 答題要求字跡清楚，卷面工整。如果因為答題字跡不清而影響成績，責任自負。
七． 考生應在監考老師宣布考試時間結束之後，馬上停止答卷，並將試卷、答題紙、草稿紙及本注意事項全部放在桌面上，離開考場。在考試時間結束之後仍然動筆的考生將被扣除一定的分數，情況嚴重的按零分計。在考試結束時間之前完成答卷的考生應舉手向監考老師示意，經監考老師同意之後將試卷、答題紙、草稿紙及本注意事項全部放在桌面上，離開考場。考生離開考場之後以及在考場之外陪同考生的家長或老師嚴禁以任何方式影響正在進行的考試。離開考場的考生在考試結束之前（7月5日下午6時）不應向其他人泄露考題的內容或進行相關的討論。
八． 所有違反考試紀律的考生將視情節嚴重程度被降低獲獎等級或取消本屆全國天文奧林匹克競賽的獲獎資格，並不得代表中國隊參加國際天文奧林匹克競賽。
九． 監考人員應認真記錄本考場的一切活動，包括考生正常提問、中途離開考場、交卷以及其他活動的時間和具體情況。

預祝同學們正常發揮自己的水平，取得優異的成績，參加國際天文奧林匹克競賽，為祖國爭光！

全國天文奧林匹克競賽工作小組
2003年7月5日

考生仔細閱讀考試注意事項之後請在下面簽字︰
我已仔細閱讀並理解這個注意事項，並將在考試中遵守考試紀律。
考生姓名︰__________________ 2003年7月5日

2003年全國中學生天文奧林匹克競賽決賽
高年組試卷
（2003年7月5日 北京）

姓名_______________ 出生日期︰_________年____月____日
所在學校、年級︰__________________________________________________

每題10分。請用發的答題紙答卷，自己編頁碼，每頁注明考生姓名。注意事項見另頁說明。

可能用到的常數或者數值︰

光速 c=3×108 m/s
萬有引力常數 G=6.67×10-11 m3/kg/s2
地球半徑 6400 km
太陽半徑 7×105 km
太陽質量 2×1030 kg
地球質量 6×1024kg
sin 23.5°= 0.399， cos 23.5°= 0.917
arcsin 0.387 = 22.8°，arccos 0.387 = 67.2°，
arctg 0.387 = 21.1°

當|x|<<1(比如|x|<0.2)時, 你可以根據情況選用以下近似公式︰
(1+x)α= 1+α×x (α為任意實數)
ex = 1+x
ln(1+x)=x
lg(1+x)=0.4343×x
sin x = x (x以弧度為單位)
tg x =x (x以弧度為單位)
cos x = 1-x2/2 (x以弧度為單位)

1. 水星到太陽的距離是0.387天文單位，2003年5月7日發生了一次水星凌日，請問在此之後，水星第一次到達東大距和西大距各是大約多少天之後？

2. 月亮繞地球公轉的軌道平面和黃道只有一個非常小的夾角。請問，上弦月發生在一年的什麼時候(比如幾月份左右)，在上中天時可以有最大的地平高度？(假設你在北京觀測)。

3. 春分前後，你到赤道附近的海濱城市度假。你起了一個大早，興致勃勃地站在海灘上看海上日出。當看到太陽上邊緣躍出海面的一剎那，你開始計時並迅速伏倒在沙灘上。等你再一次看到太陽上邊緣躍出海面的時候，停止計時。請問這段記錄的時間間隔有多長？假定你站著和伏著時眼楮的高度差為1.60米。

4. 在距地球10光年的一顆恆星的一個行星上產生了和我們相似的文明，他們有和我們相同的星等系統。他們正在好奇地尋找他們之外的行星系統，非常巧，我們的太陽是他們長期監測的一個目標。他們試圖通過行星凌星引起的恆星星等的變化來探測可能存在的行星，如果他們可以測到0.001星等的光變，地球有可能被他們以這種方式發現嗎？為什麼？

5. 有一顆小行星近日點為2AU，遠日點為5AU。地面上某望遠鏡對其有兩次觀測，都是在位于沖的時候，一次沖恰逢它在近日點，另一次沖則恰逢它在遠日點。請問這兩次觀測到的此顆小行星的星等差多少？

6. 所有Ia型超新星在極亮時的絕對星等大約都是-19.5等。現在觀測到在某旋渦星系里的一次Ia型超新星爆發事件，測得這顆超新星極亮時的視星等為15.5等。通過對此星系的光譜觀測得知此此星系紅移為0.023。請由以上數據估計哈勃常數(以km/s/Mpc為單位)。

7. 日晷是古代利用太陽位置來計時的一種工具。在太陽到中天的時候，日晷指示的時間是12點，而實際上你會發現當地時間一般不會是12點，而且這兩者的差異隨季節不同而不同。
(1) 請問造成這兩者差別的可能原因有哪些？
(2) 如果地球軌道是圓的，在春分那天太陽到中天的時候，你把手表 調到了12點整。第二天太陽又到中天的時候，你的手表指示什麼時刻？

8. 一個球狀星團,其赤經α, 赤緯δ, 對其成員恆星進行了視向速度觀測和自行觀測. 這些成員星視向速度平均值為<vr>公里/秒,視向速度平方的平均值為<vr2>(公里/秒)2. 它們的赤經變化的平均值為每年<u>角秒,赤經變化的平方的平均值為<u2>(角秒/年)2. 求這個球狀星團到我們的距離(以秒差距為單位)。

9. 在天文中常用面星等來表示面源的亮度. 如果我們在某波段觀測到一個面源(如星系)上某個區域每平方角秒的流量和一顆在該波段視星等為m的恆星流量相同, 我們就說面源的這個區域的面星等為每平方角秒m等或m等/平方角秒. 仙女座星系距離我們約750kpc, 現觀測到它的一個星團與其核球上某個區域落在了同一視線方向, 測量得到它們迭加起來的面亮度為19等/平方角秒. 分析表明這個星團和銀河系里距離我們為7.5kpc的一個面亮度為20等/平方角秒的星團類似. 請問仙女座星系核球那個區域本身的面亮度是多少等/平方角秒(只需要把式子列出,不必計算最終結果)?

10. 太陽的壽命大約是100億年, 主要在主序階段度過, 其它階段(如紅巨 星階段)相比起來很短暫. 在主序階段的恆星的光度L和恆星的質量M有很好的關系,大致是L正比于M3.5. 請估計一顆兩倍太陽質量的恆星的壽命.

11. 探測太陽系外行星系統的一種方法是視向速度法. 由于恆星和其行星繞 它們的質心做周期轉動, 恆星的視向速度會發生周期性變化, 這樣引起的多普勒效應可以通過對恆星進行光譜觀測而探測到. 如果有一顆一個太陽質量的恆星, 它有一顆行星距它5AU, 質量大約是這顆恆星的千分之一(類似于太陽-木星系統), 那麼這顆恆星視向速度變化的幅度最大有多少? (假定圓形軌道). 如果是類似太陽-地球系統呢?

12. 給出圖一中各星座的名稱，並在圖上畫出以下天體的位置︰M13, M51, M81, M101；北天極，北黃極，北銀極。給出JBO流星雨的名稱並在圖中畫出JBO極大時輻射點的位置。

13. 指出圖二中三個黃道星座的名稱。在圖上標出黃道和天赤道的位置。給出圖上最亮的四顆恆星的星等和它們分別按西方習慣（比如︰天琴座α）和中國傳統慣例（比如︰織女）的中文名稱。

14. 推算今天晚上12點的地方恆星時。如果今晚在北京郊區進行光學觀測，給出選擇觀測天體的大致的坐標範圍。

15. 今晚12點在北京觀測火星，它的地平高度、方位角（從南點起算）、赤經、赤緯、亮度、所在星座各是多少？下一次火星大沖的時間是什麼時候，當時火星在什麼星座？當天晚上12點在北京觀測它的地平坐標、赤道坐標和黃道坐標分別是多少？