對上章最後的相對與絕對的分類表，我們還可以逐步加以補充。在牛頓時空觀里，還有兩個絕對的概念，即時間的間隔和尺的長度。
　　一個人看到自己的手表走過一分鐘，往往以為世界上所有的鐘和表也都同樣地走過一分鐘，而不管是在哪一種運動狀態的鐘。這就是時間間隔的絕對性。 類似地，一把直尺的長度，如果從某一個參考系測量它是一尺。那麼，從任何參考系來測量它，它仍舊是一尺。這就是尺長的絕對性。
　　時間間隔和尺長這兩種絕對性，在牛頓時空觀里是兩個重要的角色，但在相對論中卻都變成相對的了。

　　
　　前面已經說過，凡是能測量時間的工具，都是一種“鐘”。利用光速不變性，我們也可以設計一種雷達鐘。它的結構如圖5－l。其中有一部雷達和一塊反射扳，板與雷達天線之間的距離是d。雷達發出的信號，受到板的反射後，可以再被雷達接收到。一個來回的距離是2d,如果信號速度是C，那麼一個來回所用掉的時間就是T=2d/c。
　　

　　怎樣用雷達鐘來測量時間呢？如果一個過程從開始到結束，雷達信號來回走了五次，這個過程所需的時間就是5T。如果信號走了三個來回，所需時間就是3T。這就是說，以信號來回一次作為度量時間間隔的單位。
　　

　　有甲、乙兩個人，他們各自有一個雷達鐘。在甲乙兩人相對靜止時，校準兩個鐘，使它們走得同樣快慢。然後，讓甲乙兩人作相對運動。甲和甲鐘向左，乙和乙鐘向右。甲、乙各自會看到什麼現象呢？
　　
　　先來談談甲。站在甲的立場上，甲是靜止的，甲鐘相對于他也是靜止的。他看到自己的鐘仍與以前一樣。沒有變化（象薩爾維阿蒂大船中的其它東西一樣）。這時，甲看到乙和乙鐘正向右運動。在乙鐘的發射-反射-接受的過程中，天線和反射板都不斷地在運動，信號走的是斜線（見圖5－2（A））。因此，在甲看來，乙鐘信號一個來回走的距離大于Zd。可是，由于光速不變，無論甲鐘或乙鐘二者信號速度都是C。所以，甲看到的現象是︰當甲鐘走過一個單位時間時，乙鐘還沒有來得及走完一個來回。甲的結論是︰乙鐘比我的鐘慢了。
　　
　　相反，如果站在乙的立場，一切又都反過來了。乙認為自己是靜止的，而甲鐘向左邊（見圖5－2(B)）。乙鐘信號一個來回走的距離是2d，而甲鐘信號走的是斜線，一個來回走的距離大于2d。因此，乙的結論是︰甲鐘比我的鐘慢了。
　　
　　甲和乙到底誰對呢？都對。他們的結論表面上相反其實並不矛盾。是一致的。這個結論就是︰運動的鐘要變慢。在甲看來乙在運動，在乙看來甲在運動。所以。他們都是看到對方的鐘變慢了。
　　
　　有人一定會不相信這個結論的普遍性。他們認為，毛病是出在用了雷達鐘。他們以為總能找到一種“好”鐘，無論甲乙之間有沒有相對運動．它們總是走得一樣快慢。其實，如果真有這種“好”鐘存在，那麼，薩爾維阿蒂大船中就要亂糟糟了。
　　
　　那時，擺在大船里的有”好”“壞”兩種鐘，當大船靜止時，它們走得同樣快慢。而當大船運動起來時，就會有的快有的慢。果真如此，我們就可以根據這兩種鐘的差異來判斷薩爾維阿蒂的大船到底是靜止還是運動了。所以，如果假定有所謂‘好”“壞”兩種鐘存在，就必定同相對性原理矛盾。相反，如果相對性原理是真理，那麼，只要一種鐘變慢了，其它一切與它一起運動的鐘也都同樣要變慢。
　　
　　總之，在甲看來，當乙運動時，不僅乙的雷達鐘，而且有關乙的一切能描述時間流逝的過程，比如生物的新陳代謝，放射性元素的衰變以及動物的壽命等等．都完全一致地變慢了。時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程。
　　

　　
　　壽命也是一種”鐘”。我們平常說一代人的時間，就是在用壽命來度量時間。所以，壽命也不是絕對的。同一東西的壽命，在不同參考系看來，應是不同的。事情的確如此。
　　
　　有一種粒子，叫做嚴子。它是不穩定的，而且壽命很短，從產生到衰變，只有大約百萬分之二秒（2x10^-6秒）。這樣，即使井子以光速運動，也只能走過2x10^-6xc　600米的里離。可是。宇宙線的觀測證明。在高空中產生的嚴子也能達到地面。它們走的距離遠遠大于600米，這是為什麼？利用運動鐘變慢的道理，不難解開這個謎。
　　
　　因為，在高速運動中，壽命一鐘”象其它的鐘一樣，也要延緩。因此，高速運動的μ子壽命遠比2x1O^－6 秒要長，它的飛行距離可以遠遠超過600米。
　　

　　圖5－3表示物體運動的速度與時間延緩之間的關系。橫軸是物體的運動速度，縱軸表示當運動鐘走過一秒時，靜止的鐘走過了多少。例如，對于以0.6c速度運動的鐘，它的鐘走過1秒時，靜止鐘已走過了1．25秒。從圖中可以清楚地看到，只有當運動速度非常接近光速時，靜止者看到的運動者的壽命延長效應才會變得很大。當速度接近光速時，靜止者看到運動者的壽命趨向無限大。光速又是一個極限。
　　

　　
　　人，同μ子一樣，壽命也是有限的。最多算是 100年吧！如果不考慮運動鐘的變慢，就是乘光速火箭，人生旅程的界限也不超過100光年，永遠到不了遙遠的恆星或其它星系。但實際上，地面上的人將看到光速火箭中乘客的壽命大大延長了，從而他們的旅程可以大大超過100光年。相反，火箭上的乘客也看到地球以高速遠離火箭而去。因之，在他看來，地球上的人壽命也長了。當地球與火箭的距離超過100光年時，地球上的弟兄們還活著。
　　
　　這里踫到一個難題。
　　
　　我們設想甲、乙是一對孿生弟旯。他們計劃做一次高速飛船旅行，來檢驗一下狹義相對論。甲留在發射基地，乙周游天外。當飛船再度回到基地時，是甲比乙年輕，還是乙比甲年輕？這里有兩種答案︰（1），甲看乙船上的鐘變慢了，所以，甲說乙年輕些；（2），乙看基地上的鐘變慢了，所以，乙說甲應該比他更年輕一些。在這個兩難的境地。運動鐘變慢的結論，到底應當怎麼辦？這是個有名的疑難，叫做“雙生子佯謬”。
　　
　　問題的關鍵是乙要回到出發點。倘使乙的飛船僅僅作勻速直線運動，是辦不到這一點的。乙的飛行路線必然是有來有去，或者是轉一個圈子。因此，在甲看來，乙是在做有速度變化的運動，當然。在乙看來，甲相對于他也在做變速運動。
　　
　　按照運動鐘變慢的理論，甲看乙鐘變慢，乙看甲鐘變慢這種對稱性，只有當甲和乙的相對運動速度不變時，才能保持。或者說，只有互相作勻速直線運動的兩個慣性參考系，互相之間才是等價的。一旦出現了變速的相對運動，就不能使用這種對稱性了。
　　
　　不要忘記，甲和乙都生活在宇宙間。他們周圍還有大量天體。因此，雙生子問題中有三個因素︰甲、乙和他們周圍的宇宙，如果甲留在基地上，他相對于大量天體並沒有做變速運動。在甲看來，只有乙在做變速運動。在乙看來，情況與甲不同。他不但看到甲在做變速運動而且整個宇宙都在做變速運動。一邊是整個周圍的宇宙，一邊只是一個飛船，這是明顯的不對稱性。所以由對稱性引起的兩難是不存在的。那麼，到底誰年輕呢？1966年，真的做了一次雙生子旅游實驗，用來判斷到底那個壽命長，同時也一勞永逸地結束了純理論的爭論。不過旅游的不是人，仍然是μ子。旅途也不在天外，而是一個直徑大約為十四米的圓環。μ子從一點出發沿著圓軌道運動再回到出發點，這同乙的旅行方式是一樣的。實驗的結果是，旅行後的μ子的確比未經旅行的同類年輕了。我們似乎可以這樣作結論了︰誰相對于整個宇宙做更多的變速運動，誰就會活得更長久。動尺的縮短現在轉到尺長的相對性上。 1893年，為了解釋麥克爾遜一莫雷實驗，斐茲杰諾和洛侖茲先後都提出過一種假說，即一切物體都要在它的運動方向上收縮。後來就稱為洛侖茲-斐茲杰諾收縮。按照斐茲杰諾所給出的定量關系，以每秒11公里速度飛行的火箭，在運動方向只收縮十億分之二左右。但是，在高速運動時，尺的收縮量很可觀。圖5－5表示一把1米長的尺在運動過程中長度的變化。當速度達到光速的一半時，收縮百分之十五。當速度達到每秒26萬公里時，收縮百分之五十，也就是說原來1米長的尺，現在只有五十厘米了。
　　

　　在狹義相對論中，尺長也是相對的（決定于參考系）。尺長的變化方式和當初洛侖茲-斐茲杰諾所假定的完全一樣。這里要多加一點說明的是，如何測量長度？一把尺子如果相對于某個參考系是靜止的，那麼，從尺兩端空間坐標的差，就可得到尺的長度。
　　
　　當尺相對于參考系運動時，我們可以按如下辦法測量尺長。在給定時刻由兩個人同時進行拍照，一個拍攝運動尺的前端，一個拍攝後端。由于照片是同時拍攝的，所以比較兩張照片上空間坐標的差，就可以得到運動尺的長度。注意，這里關鍵的字是“同時進行拍照”。我們知道，在相對論時空觀中，“同時”是相對的，是與參考系的選擇有關的。因此，對不同參考系來說，要按照各自的“同時”進行拍照，由此導致測量結果不同，是不難想到的。
　　
　　尺縮也和鐘慢一樣，是對稱的。即，如果甲、乙之間有相對運動，那麼，甲看乙的尺縮短了，乙看甲的尺縮短了。這個結論表示空間的大小並不是絕對的，而是相對的。
　　

　　
　　湯普金斯先生是《物理世界奇遇記》里的主人翁。那本書的作者蓋莫夫說，湯普金斯先生來到一座奇異的城市，由于在這城市里極限速度（相應于真實世界中的光速）異乎尋常地小，因此，他很容易看到各種相對論效應。湯普金斯先生說，當他以高速騎自行車時，他發現這個城市都變成了圖5－6的樣子。
　　

　　湯普金斯的所見所聞，幾十年來被物理學家認為是正確的。大家相信，只要我們能以接近光速的速度運動，那麼，我們也會象湯普金斯那樣，看到一個扁的世界。由動尺縮短這個相對論效應，似乎很自然得到這個結論。
　　
　　然而，它是錯誤的。運動尺的縮短，並不能證明湯普金斯先生將看到一個變扁的世界。關鍵在于尺縮是根據“同時進行拍照”而得到的。湯普金斯先生的“看”，恰恰不符合這個要求。因為當眼楮“看”到一個物體時，意味著物體各部分發射的光子同時到達眼楮。形成了像。這樣，這些光子就不可能是在同一時刻發射出來的，因為物體距眼楮的距離不同。離開觀察者較遠的點，必定有較早的發射時刻。近的點。則有較遲的發射時刻。這就同尺長測量中要求的“同時”是矛盾的。
　　
　　因此，我們根本看不到湯普金斯先生所說的那種景象。到底會看到怎樣的景象呢？
　　
　　我們來考慮一個邊長為1尺的立方體。當這個立方體靜止時，有一個在垂直于bC方向距立方體較遠的觀測者，他只能看到立方體的一個面bC。a點發出的光線他是看不見的（見圖5－(7)）。當立方體沿著bC方向以高速v運動時，沿著運動方向的。C發生收縮，它的長度變成 sqrt(1-v^2/c^2)（見圖5－7(B)）。同時，現在觀察者已可以接收到從a點發射的光線。由于從a點發出的光與bC兩點發出的光是同時到達觀測者的眼楮，所以觀察者看到a點發出的光必定比bC邊發出光的發射時間早1／C秒。但在1／c秒的時間內，立方體已向前運動了v/c的距離。所以，現在觀測者已可看到立方體的ab邊。總起來，相當于觀測者看到了一個轉動了的立方體。轉動角度為θ=arcsin(v/c)（參見圖5－7(C)）。
　　

　　從這個例子看到，尺縮效應並非使我們看到的東西變扁了，而卻是轉動了。可以一般地證明，對于任何形狀的物體，當它以速度v運動時，物體的形象，在觀測者“看”來，只是相對于它靜止時的形狀略有轉動，而並不是壓扁了！
　　

　　
　　上面的一系列討論涉及到相對論的許多方面，但是它們有一個共同的問題，即我們總是需要從兩個不同的參考系來考慮同一事件的地點和時間。不論是對于同時性的問題。還是尺縮、鐘慢問題，我們都是既要弄清一個事件相對于參考系K的時間和地點，又要知道它相對于另一個參考系K’中的時間和地點，而K和K’之間有相對的勻速運動。因此，這些問題的實質就在于我們需要找到各個事件相對于參考系K的時間和空間坐標，與相對于另一個參考系K’的時間和空間坐標之間的關系。
　　

　　倘若一個事件相對于參考系K的空間位置是x,y,z,時間坐標是t。則同一個事件相對于另一個參考系K’的空間坐標 x',y',z'和時間坐標t’應是多少？為了簡單起見，我們假定 K’與K僅僅在沿著x軸的方向有相對運動，運動速度為v （見圖5－8）。根據光速不變原理和相對性原理，就可以得到（x,y,z)與（x',y',z'）這兩組坐標之間的變換關系，它是
　　

　　這就是著名的洛侖茲變換。
　　
　　洛侖茲變換公式是狹義相對論運動學的核心。利用它可以自然地導出前面討論過的各種相對論效應的定量關系。例如，一把靜止時長度為L0的尺子，當它相對于觀察者以速度v運動時，其長度就成為 L= L0•sqrt(1-v^2/c^2)。同樣，當一個以速度v相對于觀測者運動的鐘經過了Δt'時，靜止的鐘所指示的時間為Δt=Δt'/sqrt(1-v^2/c^2)。圖5－3和圖5-4就是根據這些公式繪制出來的。
　　
　　對于洛侖茲變換，我們再說幾句。在通常的條件下，物體的運動速度總是遠小于光速的。因此，如果我們把光速C看成一個無窮大，則上述公式就變成
　　

　　這組關系通常稱作伽利略變換。它是牛頓力學時空觀的基矗利用伽利略變換立即可以推出時間間隔和物體長度的絕對性，而t'=t就意味著同時性是絕對的。伽利略變換公式只是洛侖茲變換公式的一個近似。洛侖茲變換公式適用于更為廣泛的範圍。這也就是說，比起牛頓力學來，狹義相對論是對于自然界的更加正確的描寫。