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       從牛頓定律到愛因斯坦相對論
                      第二章 時間、空間和運動

                         時間的測量
　　
　　這一章主要是一些預備性的知識，我們先從最淺近的問題講起。 
　　物理學是一門實驗科學，物理規律都是從實驗而且大都是從定量的實
驗中總結出來的。因此，在研究空間和時間的物理問題時，首先應當了解
時間和空間是怎樣量度的。 
　　說到時間的測量，自然會想到鐘和表。不過，鐘和表並不是測量時間
的唯一工具。 
　　1583年，有一位托斯卡納的青年，他對比薩大教堂里的吊燈擺動發生
了興趣，準備研究一下擺的規律。可是，當時還沒有鐘。更沒有秒表，吊
燈擺動很快，怎樣才能測定這種短暫的時間呢？這位年輕的實驗家想出了
一種辦法。他一手按著自己的脈搏，數著跳動的次數，一邊看著燈的運動。
結果發現了一條規律︰擺幅盡管可大可小，而來回一次擺動中脈搏跳動的
次數卻是一樣的，也就是說擺的周期與擺幅無關。這個有名的測量可以說
是第一個科學物理學的實驗。這位聰明的實驗家就是物理學的奠基人伽利
略。 
　　伽利略的方法表明了測量時間的關鍵是什麼。從原則上說，任何具有
重復性的過程都可以當作一種計時的鐘。自然界里有許多重復性過程，其
中有一些我們早就把它們當作計時的標準。比如太陽升沒表示天；四季循
環則為年；月亮的盈虧是農歷的月。這些都是大家熟悉的。其它各種循環
過程，諸如雙星的旋轉、人體的脈搏、吊燈的擺動、分子的振動等等也都
可以作為計時的標準。總之，世界上千千萬萬種不同的周期運動都可以作
為“鐘”。當然，鐘有好壞，比較兩個人的脈搏，就會發現它們之間經常
有明顯的快慢波動，因之，脈搏不是一種好鐘，它不夠穩定。如果比較一
下兩個單擺的周期，就要穩定多了。脈沖里的脈沖周期穩定性更要好得多。
在1967年之前，地球自轉被認為是最好的測時標準。1967年以後，采用更
穩定的“鐘”作為標準．即以銫原子133Cs的基態超精細結構間的微波輻
射周期T作為時間單位，T與1秒之間的關系是 

1秒=9,192,631,770T。

                         長度的測量

　　測量長度的基本工具是尺。對于任何兩點連線的長度，測量方法就是
從一點出發，一尺一尺地量到另一點為止。唐代的天文學家張遂（一行）
為了測定于午線上一度的祖離，用拉繩方法在河南省的開封、滑縣、上榮
等地之間一段一段地測量。這可能是人類史上嚴格按照用尺測長的最原始
規定所進行的最大規模的測量了。 
　　尺也有許多種。有一定長度的東西都可以當作尺。人體的一部分就可
以作為標準，英文中的英尺和腳是同一個字（foot），原因就是這個單位
當初是以腳長規定的。和時間測量問題一樣，應該選擇一種好尺作為統一
的標準。用各種材料制成的尺，或多或少都會受環境因素的影響，不適于
作為標準。因此，近來已經放棄用巴黎的米尺原型作為國際標準，而改用
原子的發光過程，即以氫原子86Kr的2P10-5d5躍遷所發射的光的波長λ為
標準單位。1米的長度與l的關系是 

1米=1,650,763.73λ。
　　
　　在討論太陽系中的問題時，可以用地球與太陽之間的平均距離作為單
位，這把“尺”的長度叫做一個天文單位(A.U．)，至于恆星間的距離，
則常用光年來表示。一光年是光傳播一年所走過的距離，大約是 9.5 x 1015
米。例如，離我們最近的一顆恆星比鄰星，大約有4光年之遠。這個數據
不僅告訴我們距離的遙遠，而且也告訴我們今天地面上看到的比鄰星，是
它 
　　在4年之前的情況，因為4年前從那里發出的光，今天恰好到達地球。
這就是說，當我們觀看遙遠的星體時，只要你能看得越遠。你也就看到了
時間上更早的情況。這個事實，已經開始顯示出時間與空間往往是有聯系
的。 

                      事件和世界線

　　規定了時間和長度的測量法，就可以研究物體的運動了。 
　　所謂運動。就宏觀物理來說，就是一系列由時間和空間所標志的事件。
一張列車時刻表，寫滿了火車順序到達的一系列站名及時刻。每一個站名
和到達的時刻，就是一個事件。 

站名	自昆明起計(公里)	昆滬直快
柳州	1246	20.08 20.04
宜山	1157	18.26 18.16
金城江	1085	17.00 16.45
南丹	984	14.17 14.12

　　火車的運動就是由這些事件構成的。一般地說，一個時刻和一個地點
合在一起構成一個事件，宏觀物體的運動可以分解為一系列的事件，事件
是構成宏觀物體運動的基本要素。 
   　我們還可以用圖形的方法來描寫火車的運動。在下圖中橫軸表示離開
昆明的距離，縱軸表示北京時間。這是一幅時間—空間圖。每一個事件
（即一個位置和一個時刻）在圖上相當于一個點。例如，A點就表示列車
于16.45在金城江這一事件。火車的運行在圖上用一條線來表示。當火車
到達一個車站停下來時，在時空圖中就用一條平行于時間軸的直線來表達。
因為，火車停了，所以它的橫坐標（即位置）不變化，而時間仍在不停地
流逝。時空圖上的曲線稱為世界線。任何一個運動，在時空圖上都有自己
相應的世界線。

                           運動的相對性
　　在上面的列車時刻表中，距離是“從昆明計起”，時間是北京時間。
如果有人采用“自貴陽計起”的距離，或者不用北京時間，那麼他編制的
表上的數字就完全不同了。這就是說，一 
　　個事件，如果用不同的標志時間和空間的方法來描寫，其數值是不相
同的，這種相對性在上一章已經交待過了。 
　　不僅事件的描寫有相對性，而且運動的形態也不是絕對的。意思是說，
對于不同的觀察者來說，同一運動也會表現出不同的形態。 
　　在一個沒有風的雨天，如果有兩個人，一個K，一個K'，他們都來研
究雨點的運動軌跡。觀測者K站在地面上沒有走動。他將看到雨滴是垂直下
落的。因此，他總是把傘撐直。觀測者K’在快步前進, 他看到的雨滴是
斜向著他運動的。因而，他總是斜撐著傘，以防被淋濕。所以，當有人問
你雨滴到底是沿什麼方向運動這個問題的時候，你必須反問︰相對于那一
個觀測看來說？不指明確定的觀察者，這個問題本身就沒有什麼意義了。 
　　通常。我們把一個觀察者（即一種確定的時間和位置的測量）稱做一
個參考系。上面分析的結論是︰相對于參考系K，雨滴是垂直向下運動的；
相對于參考系K’，雨滴則是斜向運動的。這就是運動形態的相對性。 
 
                        速度的合成
　　
　　速度是標志物體運動快慢和運動方向的物理量。速度也有相對性。這
是說，同一物體的運動速度，相對于不同的參考系（即不同的觀察者）來
說，是不相同的。物體運動是快是慢，向什麼方向，只有對于一定的參考
系來討論才有意義。 
　　再來談談我們的K和K’。當K’走得越來越快時，他不但會看到雨滴
的傾斜程度越來越大（方向變了），而且還會感到雨滴的速度也變大了。
在下雨天坐過敞篷汽車的人，都會與觀察者K’有同樣的感受。 
　　下面，我們定量地描述一下雨滴速度與觀察者運動速度之間的關系。
在下圖中，垂直向下的箭頭了表示靜止在地面的觀察者K所看到的雨滴速度
（箭頭的方向及長度分別代表速度的方向及大小）。水平箭頭。表示觀察
者K'相對于K的運動速度。而箭頭v'表示雨滴相對于K’的速度。u，v及v'
三者之間構成一個三角形。可見，只要K’相對于K的運動速度越大，則雨
滴相對于K’的速度也越大。用數學公式來表示，就是 
　　
v=v'+u。

　　這條規律說明雨滴的速度和接收者的運動狀態有關。它是速度相對性
的一個方面。 

　　速度相對性還有另一個方面。例如，標槍運動員在投擲的時候，總要
作助跑動作。這是因為，如果被投擲的標槍相對于運動員（K'參考系）的
速度是v'，運動員相對于地面體參考系）的助跑速度是v，那麼，標槍相
對于地面的速度就是v=v'+u。所以助跑動作有利于增加標槍相對于地面的
速度。因之，標槍相對于地面的速度與投擲者的運動情況有關。這又是一
條物理規律。 
　　把有關速度相對性的這兩方面意思合起來，就叫做速度的合成。 
　　速度合成這個道理，許多人會認為是顯而易見的。的確，在日常生活
中，我們已經千百次地認識了它，並經常地利用它。當你在湍急的河流中
游泳時，盡管你是朝著正對岸的方向用力游去．實際上你總是在它的下游
登岸，這就是速度合成在暗中起著作用。 
　　為了測驗一下自己是否真的理解速度合成的公式，讀者不妨試著回答
下面的問題。有一條小河，寬500米，河水流速為每分鐘4米。有K和K'兩
個人。他們在靜水中游泳的速度相同，都是每分鐘50米。K從A點出發游到
對岸B點，並返回出發點。K'則從A點出發順水游到下游C點（C與A的距離
也是500米），然後再返回原點。如果二人同時離開A點，請問誰先回到A
點？時間相差多少？

　　讀到這里，有些人可能不耐煩了。因為，這些討論似乎都是十分淺顯
的，用不著長篇大論人人也是可以明白的。不過，物理學的特點之一，就
是不放過任何一個一淺顯的概念。經過一番認真的推理之後。往往會發現
“淺顯”的事實則並不總是淺顯的。